En 1982, una fecha reciente en términos históricos e imperceptible en el reloj geológico, el matemático francés Benoit Mandelbrot recordaba se refería así al trabajo más importante de su carrera, dedicada a la plasmación matemática de las fractales:

“Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, la corteza no es lisa, ni la luz viaja en línea recta.” (The Fractal Geometry of Nature, 1982)

Estas constataciones con base científica pueden leerse con el lirismo de un poema olvidado de Ósip Mandelstam o de Jorge Luis Borges.

Choca, sobre todo, que Mandelbrot debiera dedicar parte de su tiempo a constatar realidades que parecen más presentes en la observación ingenua de un niño que en la concepción reduccionista de la naturaleza que el rígido y dogmático marco filosófico y científico de Occidente (la “epistemología”) ha solidificado en el imaginario.

Seguimos pensando en el universo en los términos de geometría y matemática puras de Euclides y Pitágoras, sintetizados en el pensamiento platónico y su influencia (hasta que relatividad y física cuántica hicieron insostenibles las medias verdades erigidas sobre el edificio de barro del “arte matemática”, tan próximo al “arte de las musas”, la música).

Desde entonces, matemáticas y música han compartido su carácter de “tekné“, o conocimiento para transformar lo natural en artificial. La física moderna, difícil de concebir, no ha dejado huella estética en nuestro imaginario.

A la espera de aplicaciones fractales

El orden y la medida habían aparcado lo incómodo o conceptualmente incomprensible, aunque obvio para la percepción de un niño, como la coherencia de lo que hoy llamamos formas fractales, presentes en objetos y eventos a distinta escala y de distinta naturaleza, desde micelios a árboles y plantas comestibles, pasando por galaxias.

¿Puede la arquitectura beneficiarse de la eficiencia expansiva y estructural de los fractales?

Para Iasef Md Rian y Mario Sassone, autores de un artículo sobre patrones naturales en la arquitectura publicado en Frontiers of Architectural Research en septiembre de 2014, la respuesta es indudablemente afirmativa, si bien las formas de la naturaleza han sido marginadas hasta hace apenas unas décadas tanto en el mundo conceptual y metafísico (matemáticas, música, creencias), como en el físico (artes aplicadas).

Benoit Mandelbrot recopiló sus impresiones sobre la que creía una nueva (y más rica) intersección entre el mundo natural y el mudo de las abstracciones humanas para conocer el medio en el ensayo del que surge la cita mencionada: La geometría fractal de la naturaleza, trabajo iniciático de la teoría del caos y sus implicaciones deterministas.

Los saltos de la naturaleza

Para la concepción platónica y posteriormente renacentista e ilustrada del mundo, desde los teoremas griegos a la influencia matemática indo-arábiga a partir de la escolástica, Fibonacci, Galileo (que se refería, como luego lo haría Einstein, a las “matemáticas del universo” en tanto que lenguaje de una supuesta harmonía universal que algún día aclararíamos del todo) y Leibniz (ya atento a las nociones de autosimilaridad y continuidad, porque Natura non facit saltus), las matemáticas avanzaban en lo que parecían porciones de un gran plan trascendental.

Y, en este supuesto gran mundo orquestado (concordante con el fatalismo o determinismo científico de estoicos y positivistas), el tiempo y espacio eran absolutos, tal y como Newton supuestamente certificaría (como si Platón y Roma se hubieran conjurado en una encíclica póstuma de la Sección Áurea).

En 1982, habían transcurrido ya trece años desde que dos de los integrantes de la misión espacial de la NASA Apollo 11 pasearan sobre la luna y compartieran su experiencia por radio a una porción considerable de la humanidad agolpada en torno a televisores y receptores de radio.

La ceguera euclidiana que todos compartimos

Y, sin embargo, Benoit Mandelbrot seguía explicando su teoría de fractales como si debiera convencernos a todos, ignorantes descendientes de una manera de ver el mundo que se remonta a Euclides, que nuestra manera de percibir y comprender el mundo es una interpretación, y que el universo presenta realidades y fenómenos hasta hace poco ignorados por las matemáticas… o todavía no descubiertos.

Desde la infancia, Mandelbrot había destacado por la misma tozudez observadora que Albert Einstein había admirado del físico austríaco Ernst Mach, quien había erigido su carrera en el siglo XIX en base a conjeturas que partieran fenómenos demostrables con experimentación, y descartando especulaciones que no parecían tener lugar en su representación de la naturaleza, erigida sobre lo demostrable y no sobre lo especulado o heredado de conocimientos previos que se remontaban a la física de Aristóteles.

Es así como Mach había cometido la mayor herejía concebible en un físico que quisiera hacer una carrera respetable en el XIX: para él, no había nada más sospechoso que la concepción de tiempo y espacio como valores absolutos, para él poco menos que un dogma arbitrario de Newton.

Décadas después de que los colegas de Mach se rieran de su “peculiar” concepción de la física, Einstein lo recordaría en su Annus Mirabilis, pues su trabajo se erigía sobre conjeturas matemáticamente viables, pero difíciles de concebir desde la mentalidad científica convencional, heredera -sin saberlo- de Euclides y Pitágoras. Estas conjeturas demostrarían que, en efecto, tiempo y espacio no eran absolutos (la prensa no perdería oportunidad de burlarse del atrevimiento de este supuesto nuevo hereje, llegado para complicar el mundo newtoniano).

Belleza de los “objetos monstruosos”

Merece la pena leer las páginas sobre la profunda estima del joven Albert Einstein con respecto al trabajo de Ernst Mach en la biografía que Walter Isaacson dedica al primero (2007). Sin el trabajo preliminar de Mach y, sobre todo, su insistencia en conjeturas demostrables, el mundo tal y como lo conocemos habría tomado derroteros distintos, o habría tardado más en llegar a conclusiones científicas que están tras lo mejor y peor del último siglo, desde la bomba atómica a la efectividad de mecanismos basados en la relatividad del tiempo con respecto al observador, como la geolocalización GPS.

Como Mach y Einstein, Mandelbrot nunca se conformó con el conocimiento prestado por herencia de civilización (nuestra percepción geométrica o percepción de la realidad derivan de nuestra adaptación a un contexto cultural), y edificó su carrera quijotesca (como la de cualquier gran matemático o físico), en hallar fenómenos y constantes que hasta entonces habían pasado desapercibidos al trabajo matemático.

Las matemáticas, decía Mandelbrot, han permanecido mudas frente a los “monstruos”: las matemáticas de su juventud seguían trabajando sobre lo heredado. Problemas en torno a estadística y leyes de los grandes números y la vieja obsesión en torno a formas consideradas tradicionalmente “matemáticas”, tales como las esferas y los triángulos.

En cambio, objetos como la curva cerrada descrita por Helge von Koch en 1904, conocida como copo de nieve de Koch (precedente del trabajo del propio Mandelbrot sobre fractales), pese estar presente en la naturaleza y fascinar a cualquier niño, era “un objeto monstruoso” para las matemáticas.

La carrera del matemático francés se centraría en acabar con la marginación de las matemáticas con respecto a estos bellos “objetos monstruosos”. Así se reduciría, de paso, una de las grandes paradojas, pues las matemáticas son usadas como método explicativo de los fenómenos científicos, hasta el punto de no considerar “científico” lo que éstas no demuestran.

Intuir la naturaleza

Así, mientras el hombre llegaba a la luna, las matemáticas tenían poco que decir sobre fractales y otros fenómenos esenciales en el diseño y colonización de todo tipo de objetos sobre el espacio del universo, sirviéndose de formas que conocemos como fractales gracias al trabajo de Mandelbrot.

Poco a poco, y mientras las imágenes de fractales conquistaban, en forma de póster psicodélico, las paredes de estudiantes de todo el mundo en los años 70 y 80, campos como el diseño industrial y la arquitectura empezaban (al fin) una exploración pormenorizada del potencial de las fractales sobre edificios y objetos para uso humano, después de que arquitectura tradicional, modernismo (Antoni Gaudí, Friedensreich Hundertwasser, etc.) y arquitectura orgánica (Frank Lloyd Wright, Alvar Aalto, eero saarinen) intentaran integrar en sus diseños un respeto por la naturaleza basado en la comprensión de sus formas no euclídeas (y monstruosas para las matemáticas).

Distintas aproximaciones a la naturaleza (biomimética, biomorfismo, arquitectura zoomórfica y metafórica) han tratado de integrar con distinto éxito objetos y diseños geométricos tales como fractales, si bien las formas euclidianas dominaron incluso en las apuestas más experimentales de arquitectos como Louis Sullivan, Frank Lloyd Wright o Buckminster Fuller (esferas, ángulo recto y sus derivados no estrictos).

El diseño y la arquitectura han tardado todavía más que las matemáticas a abandonar la predilección por el purismo euclidiano, abrazando poco a poco, a menudo a través de la intuición, formas y metáforas que recuerdan las melodías de algunos compositores clásicos (Beethoven, Bach, Mozart), o el despliegue de frases subordinadas, a la manera telescópica, de la prosa de Marcel Proust, representaciones intuitivas y no estrictas del concepto de fractal.

De aplicaciones conceptuales a diseños aplicados

Los dibujos imposibles de Escher y la arquitectura tradicional hindú son precursores más sólidos de la integración de fractales en arquitectura, si bien parten de una interpretación geométrica estricta del fenómeno, en vez de explorar las posibilidades de una influencia más conceptual que evite las rigideces de aplicar modelos con horma, al pie de la letra.

¿De qué manera integrar patrones no euclidianos de la naturaleza para beneficiarse de sus ventajas prácticas y estéticas? Una manera efectiva de celebrar la fractalidad de diseños naturales ha sido integrada con éxito por arquitectos y diseñadores de distintas épocas, y puede tomar la forma de la celebración de un paisaje con orografía desigual y accidentes (como rocas, desniveles, etc.) que no sólo no se esconden en un edificio, sino que el propio edificio se concibe en torno a ellos.

Otra aproximación efectiva a los diseños de la naturaleza, y cada vez más comprendida por paisajistas, arquitectos y clientes, es el respeto por los árboles que crecen en torno a un edificio, y buena parte de su ramaje fractal, que asistirá -en función de clima, tamaño de árbol/es, especie y estación del año- a la vivienda tanto con su despliegue y transformación estética estacional como en regulación bioclimática.

Disciplinas con aspiración holística (siguiendo la teoría de sistemas expuesta por pensadores como Gregory Bateson -cibernética- o Christopher Alexander -lenguajes de patrón asociados a la arquitectura-), tales como la permacultura, exploran la interacción entre la naturaleza que circunda a una vivienda, y el comportamiento de ésta, que no puede comprenderse sin la convivencia con sus habitantes y con el entorno donde se sitúa.

Sistemas estéticos orientales y naturaleza

Una concepción persona>vivienda>entorno que, hasta ahora, había estado más presente en los sistemas filosóficos y estéticos orientales (artículo): feng shui (China), wabi-sabi (Japón), Vastu (India), etc.

En Occidente, matemáticas y música, próximas a las musas y a la supuesta pureza de las ideas, según la herencia platónica todavía imperante, competían en tanto que “tekné”, para convertir la supuesta esencia de la naturaleza en su representación artificial: un teorema matemático, una pieza de música, una tragedia, etc.

La “tekné” griega se distingue del concepto moderno de técnica por su voluntad integradora de la naturaleza, mientras la técnica, como queda claro en la era cibernética, sueña con deshacerse de cualquier resto limitador natural, como si el dualismo platónico abrazado por Descartes y los positivistas, hubiera triunfado al fin en su proceso alquímico de destilar la mente (donde residiría lo elevado: conciencia, alma, inmortalidad) del cuerpo (impureza limitadora, mortalidad).

This magnificent cathedral, photographed by Fiona Stewart in Queensland, was built by termites. No architect (as Dan Dennett pointed out) no blueprint, not even in DNA. They just followed local rules of thumb, like cells in an embryo. Please, does anyone know the genus/species? pic.twitter.com/wZ4NYRQvje

— Richard Dawkins (@RichardDawkins) November 22, 2017

La filosofía trató de superar la abstracción reduccionista y maniquea del dualismo y el positivismo, cuyo objetivo último era describir la vida y la propia conciencia como el equivalente a un sofisticado engranaje de autómata: la reacción del romanticismo tomará varias formas, que aspirarán a unir cuerpo y alma en un todo para superar la falacia platónica (Nietzsche) o al menos anhelarán una comprensión panteísta y cósmica entre persona y entorno: trascendentalismo de Emerson y Thoreau, movimiento tolstoyano inspirado por el autor de “Guerra y Paz”, deseo de lo absoluto de Kierkegaard (y, antes que él, de Spinoza).

Bestiario de “tekné”

Lo que en la era del mecanicismo y el positivismo del XIX se interpretó como antimodernidad, se comprendería después de la barbarie de la I mitad del siglo XX como un nuevo tipo de conexión con la naturaleza, representado por los ideales de vida sencilla, autosuficiencia, comunitarismo y convivencia más equilibrada con la naturaleza de (parte de) la contracultura.

Esta misma contracultura, interesada por el pensamiento de sistemas y las ciencias cognitivas, vio en la cibernética (ensayo “Pasos hacia una ecología de la mente” -Gregory Bateson, 1972-; fanzine Whole Earth Catalog -Stewart Brand, 1968-) y el ecologismo (permacultura, alimentación orgánica, comunitarismo, etc.) una oportunidad para nuevas tendencias políticas, sociales, artísticas, arquitectónicas.

De este magma surgieron conceptos influyentes como la informática personal, las comunidades intencionales, la agricultura orgánica y la permacultura, los experimentos con edificios-ciudad (arcologías), las cúpulas geodésicas, la propia Internet y otras iteraciones que constituirían en las décadas siguientes: un éxito del que hoy dependemos (informática personal, Internet); un éxito relativo, pero todavía marginal (agricultura orgánica, permacultura, comunidades intencionales); y una eterna promesa experimental (arcologías, cúpulas geodésicas, etc.).

Las aspiraciones matemáticas de Benoit Mandelbrot hallaron un momento histórico donde al fin florecer, entre este bestiario de “tekné”, todavía minoritario y contracultural en los 70: en 1975, el matemático defendió el uso de la palabra “fractal” (del latín fractus: roto, fracturado), para extender el concepto de dimensiones fraccionales teóricas (abstracción matemática) a los patrones observados en la naturaleza.

Expansión fractal y teoría del caos

Un objeto fractal es un cuerpo geométrico cuya estructura aparentemente irregular se repite a distintas escalas, y esta peculiaridad, como el hecho de que la propiedad matemática de un objeto fractal sea que su dimensión métrica tenga como representación un número no entero, apartó al fenómeno del mundo de las matemáticas hasta el mundo académico de las dos últimas generaciones.

Los fractales se hicieron hueco en la contracultura por su protagonismo en las formas del universo y en el modelado de la vida (al repetirse en la materia biológica con observable asiduidad), pero también por un fenómeno observable en la expansión de la tinta china en un borrón de agua: los sistemas complejos compuestos por fractales se expanden siguiendo el mismo patrón, una dinámica que consta de ciclos y que explica la teoría del caos (y su determinismo: si conocemos las condiciones iniciales de un sistema dinámico, podemos predecir cómo avanzará en un medio dado el equivalente a una “avalancha” de fractales).

A escala metafórica, la relación entre una serie fractal y acontecimientos a mayor escala (como el desarrollo de una tormenta de nieve, o el avance de una infección en un organismo) expuestos en la teoría del caos, pueden tomar la forma arquitectónica derivada de la conversación entre un edificio o vivienda y los árboles o hitos geológicos circundantes.

El clima, como sistema caótico, incluye cientos de variables que convierten los fenómenos meteorológicos en sistemas emergentes, en los cuales el resultado total es distinto al cálculo de la suma de las partes. Aunque impredecible, el clima sigue patrones según fenómenos dominantes en un lugar o coyuntura atmosférica, según la estación, etc.

Observando plantas ornamentales

Ocurre algo parecido con la relación, siempre sujeta a cambios impredecibles (aunque sean a veces pequeños detalles) entre una vivienda y su entorno: una vivienda con intención de “comprender” un árbol o una roca, puede construirse en torno a este objeto. Desde la prehistoria, no sólo hemos tratado de representar en edificios la belleza de la naturaleza (pintando motivos florales, etc.), sino que también hemos imitado la estructura orgánica y mecánica de los árboles.

Antes de que el Art Noveau integrara formas orgánicas observadas en plantas y otros organismos (crustáceos, peces, etc.) para la estructura y decoración de edificios, algunos diseños naturales contaban con limitaciones tecnológicas hoy superadas.

Estructura y materiales pueden servirse de sistemas que emulen el ramaje fractal de árboles, la disposición espacial del interior de una caracola, o la proporción espacial entre una fachada elíptica y un patio interior dominado por un árbol que constituya él mismo una celebración de la fractalidad: con su diseño fractal, raíces y ramas logran propiedades mecánicas que garantizan la longevidad y la supervivencia: absorción de nutrientes, resistencia a las rachas de viento, etc.

Columnas egipcias en Luxor (que imitan la disposición fractal del papiro), diseño de capiteles corintios de inspiración vegetal con las series fractales del acanto, vigas de madera de pagodas budistas en China y Japón, basílicas con columnata bizantina en forma de fractal forestal, bóvedas góticas en universidades inglesas, interior de la basílica de la Sagrada Familia en Barcelona…

Máscaras de los cánones arquitectónicos

Ya a mediados del siglo XX, arquitectos como el argentino Amancio Williams, el mexicano Félix Candela o el italiano Pier Luigi Nervi, exploraron columnas con parasoles sosteniendo la carga como árboles conformando un bosque: la carga de una columna se reparte entre el resto de columnas, logrando sostener estructuras a gran escala, desde estaciones de servicio a naves industriales, aeropuertos, etc.

Un arquitecto que había empezado como alumno de Louis Sullivan y había experimentado con estaciones de servicio a falta de algo mejor que le dejara vía libre para crear sin imposiciones, Frank Lloyd Wright, reivindicó la emancipación de la arquitectura contemporánea con respecto a formas heredadas de cánones anteriores:

“El clasicismo es una máscara y no refleja transición. ¿Cómo puede una expresión tan estática permitir la interpretación de la vida humana tal y como la conocemos? Una estación de bomberos no debería parecerse a un castillo francés, una oficina bancaria a un templo griego, ni una universidad a una catedral gótica. Todos los ‘.ismos’ son una imposición sobre la vida misma, a través de una educación previa.”

Los edificios eran, acaso, “hijos de la tierra y el sol”, que debían aprender en consecuencia su lugar en el universo, conociendo su emplazamiento y localidad, así como su posición relativa con respecto a influencias menos evidentes:

“La naturaleza es mi manifestación de Dios. Yo voy a la naturaleza a diario para encontrar inspiración en la jornada de trabajo. Sigo en un edificio los principios que la naturaleza ha usado en su dominio.”

La biomimética, o imitación de los principios de la naturaleza, podía aplicarse a la arquitectura, según Wright:

“Los edificios orgánicos son la fuerza y ligereza del tejido de las arañas, edificios ensalzados por la luz, criados por el carácter nativo de su entorno, casados con el terreno.”

Gaudí intuyó las matemáticas de Mandelbrot

Desde los años 70, las estructuras a base de columnas arborescentes en forma de fractal se han beneficiado de nuevos materiales, técnicas de construcción y modelos matemáticos: Frei Otto, Santiago Calatrava y otros arquitectos “mediáticos” han usado estas técnicas para estaciones y aeropuertos. Después de estaciones de servicio y grandes obras, las estructuras fractales deben entrar, al fin, en la arquitectura residencial de bajo presupuesto.

Sesiones de trabajo de la Universidad Técnica de Estambul en 2007 exploraron la eficiencia en distribución de carga de distintos diseños de columna con bóveda arborescente, emulando la copa de un árbol y, en espacios con varias columnas, la distribución del peso y protección de los elementos del dosel del bosque. Para mejorar los diseños, los estudiantes se sirvieron en dos modelos, uno digital y otro físico, para aplicar al diseño digital detalles sobre el comportamiento real de material y estructura.

Antes de que la modelación digital irrumpiera en arquitectura, el proyectismo dependía de la representación bidimensional mediante plano y de la elaboración artesanal de maquetas. Antoni Gaudí, uno de los precursores de la arquitectura biomimética y atento a patrones vegetales como los propios fractales, comprobaba la capacidad de carga de bóvedas y columnas arborescentes elaborando maquetas.

Gaudí usaba también “maquetas invertidas”, o una representación con cordeles y pesos de las cargas que recibían los elementos de una obra; la tirantez de hilos y cordeles anunciaba los lugares que debían ser modificados o reforzados, así como el equilibrio real de una estructura compleja.

El arquitecto intuyó que el cálculo arquitectónico con maquetas y “maquetas invertidas” con pesos y cordeles, le servía para transgredir las rigideces del canon arquitectónico, pues su intuición era la buena: las matemáticas habían marginado todas las formas y objetos que la disciplina no había considerado puros, tales como las series fractales. Con su trabajo, Gaudí se adelantó a la obra matemática de Mandelbrot.

De las maquetas de Gaudí a Metropol Parasol en Sevilla

Sin ayuda del proyectismo “moderno” de su tiempo, Gaudí experimentó en sus columnas lo que observaba en varias plantas de huerta: girando el tallo de una planta hacia un lado y otro, aparecen curvas de tensión fractales capaces de sostener grandes cargas, lo que evita la necesidad de usar contrafuertes en grandes y pesadas estructuras.

Formation of ice crystals dependent on degree to which the surface attracts or repels water #ResearchHighlight https://t.co/608m1zttHA

— nature (@nature) October 15, 2017

La arquitectura es uno de los campos que más puede aprovechar la exploración de fenómenos como el de la autosimilitud de los fractales: la invariabilidad de una estructura fractal en relación a su escala, gracias al cual la ampliación de una imagen ofrecería una versión en miniatura de lo observado a mayor dimensión.

Gracias a las nuevas posibilidades de materiales, técnicas de ingeniería y modelos informáticos, estructuras como Metropol Parasol de Jürgen Mayer, la pérgola sevillana rebautizada popularmente como “las setas”, siguen retículas curvadas que ofrecen la sensación de movimiento: los algoritmos también pueden asistir en la creación de belleza arquitectónica que no pierde su practicidad (en este caso, la estructura ofrece sombra y un mirador con vistas a la zona histórica de Sevilla).

El diseño que imita y aprende de patrones de la naturaleza, o biomimesis, podría entrar en una nueva fase exploratoria, donde estructuras arborescentes albergaran comunidades autosuficientes (arcologías) o incluso colonias en otros planetas, que se expandirían sirviéndose de impresoras 3D, derivados geológicos logrados in situ y formas fractales a distinta escala.

Estratos rocosos y edificios

Hasta que este momento llegue, está en nuestras manos el relajarnos e inspirarnos en viviendas y edificios que, en vez de adaptar la naturaleza exterior hasta restar su voluntad fractal (observada también en flujos y en lo que Schopenhauer llamó “voluntad de vivir”, o pujanza de materiales y organismos por auto-organizarse en estructuras complejas: de minerales a cristales, de moléculas a proteínas, ARN-ADN, etc.), respetan la creatividad de la vida.

Y entonces, observando las formas fractales ante nosotros, quizá aparezcan con mayor claridad nuevos diseños biomiméticos de cosas cotidianas, edificios, piezas de arte, composiciones musicales.

En la segunda parte de su autobiografía (titulada Trabajo), Frank Lloyd Wright explica una de sus intuiciones:

“Sabía que una casa nunca debería ‘estar en’ una colina o ‘en’ cualquier otro lugar. Ésta debería ‘ser de’ la colina. Pertenecer a ella. La colina y la casa deberían convivir, reforzándose mutuamente. Esa era la manera en que todo lo que uno encontraba funcionaba de manera natural, excepto cuando el hombre hacía algo.”

En el mismo fragmento, el arquitecto añade sus impresiones de juventud recorriendo su Wisconsin natal:

“¿Es que no existía una casa natural? Sentí que haber comprobado que sí existía. Ahora quería una casa ‘natural’ donde poder vivir. Recorrí las colinas de la región, donde la roca se manifestaba en estratos que sugerían edificios. Cuán tranquilas y fuertes las masas de losas rocosas parecían entre los cedros de un oscuro rojizo y los blancos abedules, allá arriba, sobre las laderas verdes.”